feat: Achsenkreuz aus einem „+“ in einem Zug (Issue #20)

- Formerkennung (Halten oder Formen-Werkzeug): Ein „+“ in einem Strich wird zum
  Achsenkreuz – waagerechte und senkrechte Achse, Pfeilspitzen an allen vier
  Enden; die Arme dürfen unterschiedlich lang sein
- Gespeichert als Koordinatensystem mit dem neuen optionalen Feld
  negative_ends: ältere Versionen zeigen es als L-Koordinatensystem, kein neues
  Dateiformat nötig
- Auch im PDF-, PNG- und SVG-Export mit vier Pfeilspitzen

Co-Authored-By: Claude Opus 5.5 <noreply@anthropic.com>

README.md

@@ -28,7 +28,7 @@ Getestet wird vor allem unter Zorin OS 18 / Ubuntu 24.04 (Wayland und X11).
 
 ### Formerkennung
 - **Formen-Werkzeug** (`S`/`F`) oder **Halten** am Strichende (über 400 ms stillhalten): Die Skizze wird durch eine saubere Form ersetzt.
-- Erkannt werden Linien, Pfeile, Kreise, Ellipsen, Rechtecke, Dreiecke, Rauten, Vielecke, Koordinatensysteme und Oktaeder (Skizze als 3D-Körper).
+- Erkannt werden Linien, Pfeile, Kreise, Ellipsen, Rechtecke, Dreiecke, Rauten, Vielecke, Koordinatensysteme (L-Form), Achsenkreuze (ein „+“ in einem Zug, Pfeilspitzen an allen vier Enden) und Oktaeder (Skizze als 3D-Körper).
 - Die Erkennung arbeitet rein geometrisch (Bogenlänge, Douglas-Peucker, Kreis-Fit), ohne Machine Learning. Nicht alles wird erkannt – was nicht passt, bleibt Handschrift.
 
 ### Auswählen und Bearbeiten

docs/ARCHITECTURE.md

@@ -136,12 +136,13 @@ Jede Seite hat einen eigenen Verlauf (`history.rs`): Hinzufügen, Entfernen, Ers
 
 ## 6. Formerkennung
 
-`geometry.rs` erkennt Formen rein geometrisch, ohne Machine Learning. Geschlossene Formen (Kreis, Ellipse, Dreieck, Rechteck, Raute) treten gegeneinander an; gewählt wird die, deren Umriss am besten zu den Punkten passt. Danach folgen Vielecke, Pfeile, Koordinatensysteme und Linien. Übernommen wird eine Form nur, wenn der Strich im Mittel höchstens 4 % seiner Diagonale von ihr abweicht – sonst bleibt er Handschrift.
+`geometry.rs` erkennt Formen rein geometrisch, ohne Machine Learning. Zuerst wird auf ein Achsenkreuz geprüft (alle Teilstücke liegen auf einer waagerechten und einer senkrechten Linie, beide reichen auf beiden Seiten über den Schnittpunkt hinaus). Geschlossene Formen (Kreis, Ellipse, Dreieck, Rechteck, Raute) treten gegeneinander an; gewählt wird die, deren Umriss am besten zu den Punkten passt. Danach folgen Vielecke, Pfeile, Koordinatensysteme und Linien. Übernommen wird eine Form nur, wenn der Strich im Mittel höchstens 4 % seiner Diagonale von ihr abweicht – sonst bleibt er Handschrift.
 
 - **Linie:** Verhältnis von Abstand Anfang–Ende zur Strichlänge über 0,92.
 - **Kreis, Ellipse:** Kreis- bzw. Ellipsen-Fit über die Punkte.
 - **Rechteck, Dreieck, Raute, Vieleck, Pfeil:** Analyse der mit Douglas-Peucker vereinfachten Kontur (Eckenzahl, Winkel, Seitenverhältnisse).
 - **Koordinatensystem:** zwei etwa rechtwinklige Achsen; der Winkel wird auf 90° gesetzt.
+- **Achsenkreuz:** ein „+“ in einem Zug; die Achsen werden waagerecht und senkrecht ausgerichtet und bekommen an allen vier Enden Pfeilspitzen.
 - **Oktaeder:** Skizze einer Doppelpyramide als 3D-Kantenmodell; nur, wenn kein einfacher Umriss passt.
 
 **Halten am Strichende:** Bleibt der Stift über 400 ms innerhalb von 3 Pixeln ruhig, wird die erkannte Form schon vor dem Absetzen angezeigt und beim Absetzen übernommen. Mit dem Formen-Werkzeug wird jeder Strich beim Absetzen geprüft.

docs/FILE_FORMAT.md

@@ -125,7 +125,7 @@ Jedes Objekt hat eine `id`, eine `color` (RGBA, linear, Werte 0–1) und `sample
 "shape": { "Rectangle": { "corners": [[500, 600], [800, 600], [800, 800], [500, 800]] } }
 ```
 
-Mögliche Formen: `Line { start, end }`, `Arrow { start, end, double }`, `Circle { center, radius }`, `Ellipse { center, radius_x, radius_y, rotation }`, `Rectangle { corners }`, `Triangle { corners }`, `Rhombus { corners }`, `Polygon { vertices }`, `CoordinateSystem { origin, x_axis_end, y_axis_end, with_arrows }`, `Octahedron { … }`. Punkte sind `[x, y]`.
+Mögliche Formen: `Line { start, end }`, `Arrow { start, end, double }`, `Circle { center, radius }`, `Ellipse { center, radius_x, radius_y, rotation }`, `Rectangle { corners }`, `Triangle { corners }`, `Rhombus { corners }`, `Polygon { vertices }`, `CoordinateSystem { origin, x_axis_end, y_axis_end, with_arrows, negative_ends? }`, `Octahedron { … }`. Punkte sind `[x, y]`. Beim Achsenkreuz enthält `negative_ends` die Enden der x- und der y-Achse auf der anderen Seite des Ursprungs; ältere Versionen ignorieren das Feld und zeigen ein L-förmiges Koordinatensystem.
 
 **Bilder** haben `image` (Dateiname in `assets/`); die vier `samples` sind die Ecken oben links, oben rechts, unten rechts, unten links:
 

src/export.rs

@@ -1033,6 +1033,59 @@ fn render_recognized_shape(
             x_axis_end,
             y_axis_end,
             with_arrows,
+            negative_ends: Some([x_axis_start, y_axis_start]),
+        } => {
+            // Achsenkreuz: zwei durchgehende Achsen, Pfeilspitzen an allen vier Enden
+            const PDF_SHAPE_HALF_WIDTH: f32 = 2.65;
+            let to_pdf = |p: &glam::Vec2| {
+                let (px, py) = page_to_pdf_mm(p.x, p.y);
+                (Point::new(Mm(px), Mm(py)), false)
+            };
+            let mut heads = Vec::new();
+            for (neg, pos) in [(*x_axis_start, *x_axis_end), (*y_axis_start, *y_axis_end)] {
+                let dir = (pos - neg).normalize_or_zero();
+                let pos_head = crate::geometry::arrow_head(
+                    pos,
+                    dir,
+                    PDF_SHAPE_HALF_WIDTH,
+                    (pos - *origin).length(),
+                );
+                let neg_head = crate::geometry::arrow_head(
+                    neg,
+                    -dir,
+                    PDF_SHAPE_HALF_WIDTH,
+                    (neg - *origin).length(),
+                );
+                let (from, to) = if *with_arrows {
+                    (neg_head.0, pos_head.0)
+                } else {
+                    (neg, pos)
+                };
+                layer.add_line(Line {
+                    points: [from, to].iter().map(to_pdf).collect(),
+                    is_closed: false,
+                });
+                heads.push((pos, pos_head));
+                heads.push((neg, neg_head));
+            }
+            if *with_arrows {
+                layer.set_fill_color(stroke_color);
+                for (tip, (_, left, right)) in heads {
+                    layer.add_polygon(Polygon {
+                        rings: vec![[tip, left, right].iter().map(to_pdf).collect()],
+                        mode: PaintMode::Fill,
+                        winding_order: WindingOrder::NonZero,
+                    });
+                }
+            }
+        }
+
+        RecognizedShape::CoordinateSystem {
+            origin,
+            x_axis_end,
+            y_axis_end,
+            with_arrows,
+            negative_ends: None,
         } => {
             // Gleiche Pfeilspitzen wie auf dem Bildschirm; Achsen enden an der Basis der Spitze
             // (Linienstärke 1,5 pt ≈ 5,3 Seiteneinheiten, halbe Breite ≈ 2,65)
@@ -1450,6 +1503,7 @@ mod tests {
                 x_axis_end: glam::Vec2::new(800.0, 1500.0),
                 y_axis_end: glam::Vec2::new(300.0, 1000.0),
                 with_arrows: true,
+                negative_ends: None,
             },
         );
         page.add_stroke(coords_stroke);

src/geometry.rs

@@ -59,6 +59,11 @@ pub enum RecognizedShape {
         x_axis_end: Vec2,
         y_axis_end: Vec2,
         with_arrows: bool,
+        /// Achsenkreuz: Enden der x- und der y-Achse auf der anderen Seite des Ursprungs
+        /// (Pfeilspitzen an allen vier Enden). Fehlt es, ist es das L-förmige
+        /// Koordinatensystem; ältere Versionen ignorieren das Feld und zeigen das L.
+        #[serde(default, skip_serializing_if = "Option::is_none")]
+        negative_ends: Option<[Vec2; 2]>,
     },
     Triangle {
         /// 3 Eckpunkte in umlaufender Reihenfolge.
@@ -105,6 +110,10 @@ impl RecognizedShape {
             Self::Arrow { double: false, .. } => "Pfeil",
             Self::Arrow { double: true, .. } => "Doppelpfeil",
             Self::Rectangle { .. } => "Rechteck",
+            Self::CoordinateSystem {
+                negative_ends: Some(_),
+                ..
+            } => "Achsenkreuz",
             Self::CoordinateSystem { .. } => "Koordinatensystem",
             Self::Triangle { .. } => "Dreieck",
             Self::Rhombus { .. } => "Raute (Rhombus)",
@@ -146,11 +155,15 @@ impl RecognizedShape {
                 origin,
                 x_axis_end,
                 y_axis_end,
+                negative_ends,
                 ..
             } => {
                 *origin += delta;
                 *x_axis_end += delta;
                 *y_axis_end += delta;
+                for end in negative_ends.iter_mut().flatten() {
+                    *end += delta;
+                }
             }
             Self::Polygon { vertices } => {
                 for v in vertices {
@@ -203,11 +216,15 @@ impl RecognizedShape {
                 origin: o,
                 x_axis_end,
                 y_axis_end,
+                negative_ends,
                 ..
             } => {
                 *o = rot(*o);
                 *x_axis_end = rot(*x_axis_end);
                 *y_axis_end = rot(*y_axis_end);
+                for end in negative_ends.iter_mut().flatten() {
+                    *end = rot(*end);
+                }
             }
             Self::Polygon { vertices } => {
                 for v in vertices {
@@ -267,11 +284,15 @@ impl RecognizedShape {
                 origin: o,
                 x_axis_end,
                 y_axis_end,
+                negative_ends,
                 ..
             } => {
                 *o = sc(*o);
                 *x_axis_end = sc(*x_axis_end);
                 *y_axis_end = sc(*y_axis_end);
+                for end in negative_ends.iter_mut().flatten() {
+                    *end = sc(*end);
+                }
             }
             Self::Polygon { vertices } => {
                 for v in vertices {
@@ -1394,6 +1415,87 @@ pub fn detect_coordinate_system(points: &[Vec2]) -> Option<RecognizedShape> {
         x_axis_end: x_end,
         y_axis_end: y_end,
         with_arrows: true,
+        negative_ends: None,
+    })
+}
+
+/// Achsenkreuz in einem Strich („+“, z. B. waagerecht hin und zurück, dann senkrecht): Alle
+/// Teilstücke liegen auf einer waagerechten und einer senkrechten Linie, und beide reichen
+/// auf beiden Seiten deutlich über den Schnittpunkt hinaus. Ergebnis wie beim
+/// Koordinatensystem achsenparallel, mit Pfeilspitzen an allen vier Enden.
+pub fn detect_axis_cross(points: &[Vec2]) -> Option<RecognizedShape> {
+    if points.len() < 8 {
+        return None;
+    }
+    let aabb = Aabb::from_points(points);
+    let diagonal = (aabb.max - aabb.min).length();
+    if diagonal < 60.0 {
+        return None;
+    }
+    let simplified = ramer_douglas_peucker(points, (diagonal * 0.05).clamp(8.0, 40.0));
+
+    // Teilstücke nach Richtung: waagerecht oder senkrecht (höchstens 25° schief); kurze
+    // Stücke (Umkehrpunkte) zählen nicht, schräge lange Stücke schließen ein Kreuz aus
+    let max_slope = 25.0_f32.to_radians().tan();
+    let (mut horizontal, mut vertical) = ((0.0, 0.0), (0.0, 0.0));
+    for w in simplified.windows(2) {
+        let d = w[1] - w[0];
+        let len = d.length();
+        if len < diagonal * 0.08 {
+            continue;
+        }
+        let mid = (w[0] + w[1]) * 0.5;
+        if d.y.abs() <= d.x.abs() * max_slope {
+            horizontal = (horizontal.0 + mid.y * len, horizontal.1 + len);
+        } else if d.x.abs() <= d.y.abs() * max_slope {
+            vertical = (vertical.0 + mid.x * len, vertical.1 + len);
+        } else {
+            return None;
+        }
+    }
+    if horizontal.1 == 0.0 || vertical.1 == 0.0 {
+        return None;
+    }
+    let origin = Vec2::new(vertical.0 / vertical.1, horizontal.0 / horizontal.1);
+
+    // Jeder Punkt liegt auf einer der beiden Linien
+    let tolerance = (diagonal * 0.08).max(10.0);
+    let (mut x_min, mut x_max) = (f32::INFINITY, f32::NEG_INFINITY);
+    let (mut y_min, mut y_max) = (f32::INFINITY, f32::NEG_INFINITY);
+    for p in points {
+        let on_horizontal = (p.y - origin.y).abs() <= tolerance;
+        let on_vertical = (p.x - origin.x).abs() <= tolerance;
+        if !on_horizontal && !on_vertical {
+            return None;
+        }
+        if on_horizontal {
+            x_min = x_min.min(p.x);
+            x_max = x_max.max(p.x);
+        }
+        if on_vertical {
+            y_min = y_min.min(p.y);
+            y_max = y_max.max(p.y);
+        }
+    }
+
+    // Vier Arme: jeder mindestens ein Fünftel seiner Achse und deutlich länger als die Toleranz
+    let arm_ok = |arm: f32, axis: f32| arm >= axis * 0.2 && arm >= tolerance * 1.5;
+    let (width, height) = (x_max - x_min, y_max - y_min);
+    if !(arm_ok(origin.x - x_min, width)
+        && arm_ok(x_max - origin.x, width)
+        && arm_ok(origin.y - y_min, height)
+        && arm_ok(y_max - origin.y, height))
+    {
+        return None;
+    }
+
+    // x nach rechts, y nach oben (auf dem Blatt: kleineres y)
+    Some(RecognizedShape::CoordinateSystem {
+        origin,
+        x_axis_end: Vec2::new(x_max, origin.y),
+        y_axis_end: Vec2::new(origin.x, y_min),
+        with_arrows: true,
+        negative_ends: Some([Vec2::new(x_min, origin.y), Vec2::new(origin.x, y_max)]),
     })
 }
 
@@ -1423,7 +1525,10 @@ pub fn detect_shape(points: &[StylusSample]) -> Option<RecognizedShape> {
     // Kandidaten in Prioritätsreihenfolge; 3. offene Formen (Koordinatensystem, Gerade) zuletzt.
     // Übernommen wird der erste, der den Strich wirklich beschreibt. Passt keiner, bleibt der
     // Strich unverändert (vorher wurde fast jede geschlossene Kritzelei zu einer Form).
-    let candidates: [&dyn Fn() -> Option<RecognizedShape>; 6] = [
+    let candidates: [&dyn Fn() -> Option<RecognizedShape>; 7] = [
+        // Das Achsenkreuz zuerst: Seine Prüfung ist streng, und ein hin und her gezeichnetes
+        // „+“ könnte sonst als Vieleck durchgehen
+        &|| detect_axis_cross(&pts),
         &|| {
             if closed_fits_well {
                 None
@@ -1908,6 +2013,51 @@ pub fn shape_to_mesh(
             x_axis_end,
             y_axis_end,
             with_arrows,
+            negative_ends: Some([x_axis_start, y_axis_start]),
+        } => {
+            // Achsenkreuz: zwei durchgehende Achsen, Pfeilspitzen an allen vier Enden
+            let mut vertices = Vec::new();
+            for (neg, pos) in [(*x_axis_start, *x_axis_end), (*y_axis_start, *y_axis_end)] {
+                let dir = (pos - neg).normalize_or_zero();
+                let pos_head = arrow_head(pos, dir, half_w, (pos - *origin).length());
+                let neg_head = arrow_head(neg, -dir, half_w, (neg - *origin).length());
+                let (from, to) = if *with_arrows {
+                    (neg_head.0, pos_head.0)
+                } else {
+                    (neg, pos)
+                };
+                push_band(&mut vertices, from, to, half_w, color);
+                if *with_arrows {
+                    for (tip, (_, left, right)) in [(pos, pos_head), (neg, neg_head)] {
+                        push_triangle(&mut vertices, tip, left, right, color);
+                    }
+                }
+            }
+            // Abtastpunkte als Linienzug ohne Diagonalen (jeder Arm vom Ursprung aus)
+            let samples = [
+                *x_axis_start,
+                *origin,
+                *x_axis_end,
+                *origin,
+                *y_axis_end,
+                *origin,
+                *y_axis_start,
+            ]
+            .map(|position| StylusSample {
+                position,
+                pressure: 0.5,
+                timestamp: 0.0,
+            })
+            .to_vec();
+            (samples, vertices)
+        }
+
+        RecognizedShape::CoordinateSystem {
+            origin,
+            x_axis_end,
+            y_axis_end,
+            with_arrows,
+            negative_ends: None,
         } => {
             let mut vertices = Vec::new();
             let mut samples = Vec::new();
@@ -2012,6 +2162,40 @@ pub fn shape_to_mesh(
     }
 }
 
+/// Hängt ein gerades Band der halben Breite `half_w` von `a` nach `b` an einen Triangle-Strip
+/// an (über degenerierte Dreiecke, falls er schon Vertizes hat).
+fn push_band(vertices: &mut Vec<InkVertex>, a: Vec2, b: Vec2, half_w: f32, color: [f32; 4]) {
+    let dir = (b - a).normalize_or_zero();
+    let norm = Vec2::new(-dir.y, dir.x) * half_w;
+    let first = InkVertex::new(a.x + norm.x, a.y + norm.y, color);
+    if let Some(&last) = vertices.last() {
+        vertices.push(last);
+        vertices.push(first);
+    }
+    vertices.push(first);
+    vertices.push(InkVertex::new(a.x - norm.x, a.y - norm.y, color));
+    vertices.push(InkVertex::new(b.x + norm.x, b.y + norm.y, color));
+    vertices.push(InkVertex::new(b.x - norm.x, b.y - norm.y, color));
+}
+
+/// Hängt ein Dreieck (Pfeilspitze) an einen Triangle-Strip an.
+fn push_triangle(
+    vertices: &mut Vec<InkVertex>,
+    tip: Vec2,
+    left: Vec2,
+    right: Vec2,
+    color: [f32; 4],
+) {
+    let tip_v = InkVertex::new(tip.x, tip.y, color);
+    if let Some(&last) = vertices.last() {
+        vertices.push(last);
+        vertices.push(tip_v);
+    }
+    vertices.push(tip_v);
+    vertices.push(InkVertex::new(left.x, left.y, color));
+    vertices.push(InkVertex::new(right.x, right.y, color));
+}
+
 /// Erzeugt einen neuen `Stroke` aus einer erkannten Form.
 pub fn shape_to_stroke(
     shape: RecognizedShape,
@@ -2210,6 +2394,7 @@ mod tests {
             x_axis_end: Vec2::new(900.0, 900.0),
             y_axis_end: Vec2::new(300.0, 300.0),
             with_arrows: true,
+            negative_ends: None,
         };
         let width = 30.0;
         let (_, vertices) = shape_to_mesh(&shape, width, [0.0, 0.0, 0.0, 1.0]);
@@ -2479,12 +2664,167 @@ mod tests {
             Some(RecognizedShape::Triangle { .. }) => "Dreieck",
             Some(RecognizedShape::Rhombus { .. }) => "Raute",
             Some(RecognizedShape::Polygon { .. }) => "Polygon",
+            Some(RecognizedShape::CoordinateSystem {
+                negative_ends: Some(_),
+                ..
+            }) => "Achsenkreuz",
             Some(RecognizedShape::CoordinateSystem { .. }) => "Koordinatensystem",
             Some(RecognizedShape::Octahedron { .. }) => "Oktaeder",
             None => "nichts",
         }
     }
 
+    #[test]
+    fn test_detect_axis_cross_in_one_stroke() {
+        let c = Vec2::new(800.0, 900.0);
+        let v = |x: f32, y: f32| c + Vec2::new(x, y);
+        // Verschiedene Zeichenreihenfolgen eines „+“ in einem Zug
+        let crosses: [(&str, Vec<Vec2>); 4] = [
+            (
+                "waagerecht hin, zurück zur Mitte, senkrecht",
+                vec![
+                    v(-200.0, 0.0),
+                    v(200.0, 0.0),
+                    v(0.0, 0.0),
+                    v(0.0, -150.0),
+                    v(0.0, 150.0),
+                ],
+            ),
+            (
+                "senkrecht zuerst",
+                vec![
+                    v(0.0, -180.0),
+                    v(0.0, 180.0),
+                    v(0.0, 0.0),
+                    v(-220.0, 0.0),
+                    v(220.0, 0.0),
+                ],
+            ),
+            (
+                "Arme ungleich lang",
+                vec![
+                    v(-100.0, 0.0),
+                    v(320.0, 0.0),
+                    v(0.0, 0.0),
+                    v(0.0, 250.0),
+                    v(0.0, -120.0),
+                ],
+            ),
+            (
+                "Mitte zuerst, alle Arme hin und zurück",
+                vec![
+                    v(0.0, 0.0),
+                    v(200.0, 0.0),
+                    v(0.0, 0.0),
+                    v(0.0, -200.0),
+                    v(0.0, 0.0),
+                    v(-200.0, 0.0),
+                    v(0.0, 0.0),
+                    v(0.0, 200.0),
+                ],
+            ),
+        ];
+        for (seed, (name, outline)) in crosses.iter().enumerate() {
+            let samples = freehand(outline, false, seed as f32);
+            let shape = detect_shape(&samples);
+            assert_eq!(kind(&shape), "Achsenkreuz", "{name}");
+            let Some(RecognizedShape::CoordinateSystem {
+                origin,
+                x_axis_end,
+                y_axis_end,
+                negative_ends: Some([x_start, y_start]),
+                with_arrows: true,
+            }) = shape
+            else {
+                unreachable!()
+            };
+            assert!((origin - c).length() < 8.0, "{name}: Ursprung {origin}");
+            // Achsenparallel, x nach rechts, y nach oben
+            assert_eq!(x_axis_end.y, origin.y);
+            assert_eq!(x_start.y, origin.y);
+            assert_eq!(y_axis_end.x, origin.x);
+            assert!(x_axis_end.x > origin.x && x_start.x < origin.x, "{name}");
+            assert!(y_axis_end.y < origin.y && y_start.y > origin.y, "{name}");
+        }
+
+        // Keine Kreuze: L-Form, T-Form, einzelne Linie, Rechteck
+        let not_crosses: [(&str, Vec<Vec2>, bool); 4] = [
+            ("L", vec![v(0.0, -200.0), v(0.0, 0.0), v(250.0, 0.0)], false),
+            (
+                "T",
+                vec![v(-200.0, 0.0), v(200.0, 0.0), v(0.0, 0.0), v(0.0, 200.0)],
+                false,
+            ),
+            ("Linie", vec![v(-200.0, 0.0), v(200.0, 0.0)], false),
+            (
+                "Rechteck",
+                vec![
+                    v(-200.0, -100.0),
+                    v(200.0, -100.0),
+                    v(200.0, 100.0),
+                    v(-200.0, 100.0),
+                ],
+                true,
+            ),
+        ];
+        for (seed, (name, outline, closed)) in not_crosses.iter().enumerate() {
+            let samples = freehand(outline, *closed, seed as f32 + 10.0);
+            let points: Vec<Vec2> = samples.iter().map(|s| s.position).collect();
+            assert!(
+                detect_axis_cross(&points).is_none(),
+                "{name} ist kein Kreuz"
+            );
+            assert_ne!(kind(&detect_shape(&samples)), "Achsenkreuz", "{name}");
+        }
+    }
+
+    #[test]
+    fn test_axis_cross_mesh_and_transforms() {
+        let mut shape = RecognizedShape::CoordinateSystem {
+            origin: Vec2::new(500.0, 500.0),
+            x_axis_end: Vec2::new(800.0, 500.0),
+            y_axis_end: Vec2::new(500.0, 300.0),
+            with_arrows: true,
+            negative_ends: Some([Vec2::new(300.0, 500.0), Vec2::new(500.0, 700.0)]),
+        };
+        assert_eq!(shape.name(), "Achsenkreuz");
+        let (samples, vertices) = shape_to_mesh(&shape, 10.0, [0.0, 0.0, 0.0, 1.0]);
+        // Alle vier Pfeilspitzen sind Eckpunkte des Netzes
+        for tip in [
+            (800.0, 500.0),
+            (500.0, 300.0),
+            (300.0, 500.0),
+            (500.0, 700.0),
+        ] {
+            assert!(
+                vertices
+                    .iter()
+                    .any(|v| (Vec2::from(v.position) - Vec2::from(tip)).length() < 1e-3),
+                "Spitze {tip:?} fehlt"
+            );
+        }
+        // Die Form passt zu sich selbst gezeichnet (Abtastpunkte ohne Diagonalen)
+        let points: Vec<Vec2> = samples.iter().map(|s| s.position).collect();
+        assert!(shape_fit_error(&points, &shape).unwrap() < 1e-3);
+        // Verschieben bewegt auch die negativen Enden
+        shape.translate(Vec2::new(10.0, 20.0));
+        let RecognizedShape::CoordinateSystem {
+            negative_ends: Some([x_start, y_start]),
+            ..
+        } = shape
+        else {
+            unreachable!()
+        };
+        assert_eq!(x_start, Vec2::new(310.0, 520.0));
+        assert_eq!(y_start, Vec2::new(510.0, 720.0));
+        // Ältere Dateien ohne das Feld bleiben L-Koordinatensysteme; neue Dateien enthalten es
+        let json = serde_json::to_string(&shape).unwrap();
+        assert!(json.contains("negative_ends"));
+        let old = r#"{"CoordinateSystem":{"origin":[0.0,0.0],"x_axis_end":[1.0,0.0],"y_axis_end":[0.0,-1.0],"with_arrows":true}}"#;
+        let parsed: RecognizedShape = serde_json::from_str(old).unwrap();
+        assert_eq!(parsed.name(), "Koordinatensystem");
+    }
+
     #[test]
     fn test_detect_shape_freehand_classification() {
         let c = Vec2::new(1000.0, 1400.0);
@@ -2884,6 +3224,7 @@ mod tests {
             x_axis_end: x_end,
             y_axis_end: y_end,
             with_arrows: true,
+            negative_ends: None,
         };
         let (_, vertices) = shape_to_mesh(&shape, 5.0, [0.0, 0.0, 0.0, 1.0]);
         let (y_base, ..) = arrow_head(y_end, Vec2::new(0.0, -1.0), 2.5, 200.0);

src/history.rs

@@ -3,6 +3,9 @@
 use crate::document::Stroke;
 
 /// Eine rückgängig machbare Benutzeraktion auf einer Seite.
+// Der Verlauf hält nur wenige hundert Einträge; die Größe des Ersetzen-Eintrags (zwei Striche)
+// fällt nicht ins Gewicht, eine Box würde nur die Aufrufe umständlicher machen
+#[allow(clippy::large_enum_variant)]
 #[derive(Debug, Clone)]
 pub enum HistoryAction {
     /// Ein Strich wurde neu gezeichnet.